認購權證介紹

針對期交所推出指數選擇權，本篇報告即在研究在有標的物，買權及賣權之下，如何進行無險套利。並在考慮其他成本之下，可能的套利區間或條件。以下各種套利模式將輔以舉例說明之。以了解各種套利模式之下，各項產品的買賣方向為何。

最基本的買權套利

當標的物為深價內或是已很接近到期日時，由於時間價值的減少，交易員可以買入買權同時放空標的物，以進行套利，舉例如下：

標的物目前價格：58
k (執行價)=50的買權：7 3/4

若此時該買權為深價內且已接近到期日。交易員可以買入買權並放空標的。到期時執行該買權以50購入標的以償還放空部位。在扣除期初買權支出後，可以得到的無風險利潤為：

58- 50 - 7 3/4 = 1/4

所以，在此時的套利條件為：

S - K > 　Call Price

也就是此時時間價值為負時，將存在套利機會。若是考慮其他的交易成本，上述套利條件變為：

(S - K) －交易成本 > Call Price

但在此一簡單的套利模式中，若交易者無法放空該標的物，則　可以利用放空另一個價平(parity)的買權來達到同樣的效果。以本例來說：

標的物目前價格：58
k=50的買權：7 3/4
k=40的買權：18 (=58 - 40)

此時若存在另一個價平的買權，則交易者可以放空該買權。到期時該買權將被執行，收入40，加上期初放空收入18。共計58，與放空該標的物具有相同的效果。所以：

放空標的物 = 放空該標的物價平之買權

最基本的賣權套利

同樣地，當標的的賣權為深價內或是已接近到期日時，交易者可以買入賣權，買入標的物來進行套利，舉例如下：

標的物目前價格：58
k=70的賣權：11 3/4

買入標的物及其賣權，到期時執行該賣權，扣除期初買入賣權的價格。則此時無風險利潤為：

70 - 58 - 11 3/4 = 1/4

所以此時的套利條件為：

K - S > 　Put Price

也就是當此時賣權的時間價格為負時，交易者即有套利機會。同樣若是考慮其他的交易成本之下，套利條件為：
　　　　
(K - S) － TC > Put Price　　

同樣地，交易員也可以藉由賣出標的物價平的賣權來代替買入標的物，以本例來說：
　　　　　　
標的物目前價格：58
k=70的賣權：11 3/4
k=80的賣權：22(= 80 - 58)

賣出該價平賣權，到期時將支出80，扣除期初收入22，恰等於期初買入標的的支出。所以：
　　　　
買進標的物 = 放空該標的物價平之賣權

Conversion 套利

藉著買入標的物，買入該標的物賣權，賣出該標的物買權，且該買權賣權具有相同的條件。交易者可有機會進行無險套利。
舉例如下：
　　　　
標的物目前價格：55
k=50的買權：6 1/2
k=50的賣權：1

若交易者目前買標的物，賣買權，買賣權，其目前及到期時的償付如下：

	期初	到期
		S>55	S<55
買標的物	-55	+S	+S
賣買權	+6 1/2	-(S-50)	0
買賣權	-1	0	+(50-S)
償付	-49 1/2	+50	+50

由上表可知，交易者在進行套利之後，目前即已立即鎖定1/2(=50 - 49 1/2)的獲利。所以，若將conversion套利的條件式表示如下：

Profite = 執行價+Call Price - Put Price －標的物價格>0

但是此一套利模式會產生期初的現金支出，故除了交易產生的交易成本之外，尚須把現金支出的時間成本考慮進來。所以，上式可表示為：

Profite = 執行價+Call Price - Put Price －標的物價格－交易成本－時間成本 >0

而時間成本的計算可以持有期間利率來算：

時間成本 = 期初支出×〔1+（R／ｎ）〕

R為年利率，ｎ為持有期間。

Reversal 套利

Reversal套利只是上述conversion套利的相反而已。舉例如下：
　　　　　
標的物目前價格：55
k=60的買權：2
k=60的賣權：7 1/2

若此時交易者賣出標的物，買入買權，賣出賣權，則其期初及到期時的償付如下：

	期初	到期
		S>55	S<55
賣標的物	+55	-S	-S
買買權	-2	+(S-60)	0
賣賣權	+7 1/2	0	-(60-S)
償付	+60 1/2	-60	-60

所以，由上表可知，交易者在進行此一套利交易後，目前已經鎖定1/2(=60 1/2 - 60)　的利潤。所以，其套利條件式為：
　　　
Profite = 標的物價格－執行價+Put Price - Call Price >0

同樣地，在考慮時間成本及交易成本之後，上式變為：
　　　
Profite = 標的物價格－執行價+Put Price - Call Price - 交易成本＋時間成本>0

值得注意的是，因為reversal套利模式期初將有正的現金流入，所以期初所產生的孳息可視為套利成本的減少。
但是，進行上述conversion及reversal套利時，需考慮下列可能的風險：

1. 持有部位期間利率結構的改變。

2. 放空之選擇權的部位是否有被提早履約的可能。

3. 若到期時，標的物價格恰等於執行價，則放空的選擇權是否會被履約。

BOX 套利

一個bull spread與一個bear spread皆可以用買權或是賣權組合而成。若是交易者同時買一個用買權組合的bull spread與一個用賣權組合的bear spread，就可以有一個套利機會存在。
舉例來說：

標的物目前價格：55
k=50的買權：7
k=50的賣權：1
k=60的買權：2
k=60的賣權：5 1/2

若交易者在期初時進行下述交易，其到期時的償付狀況如下表：

	期初	到期
		S<50	50<S<60	S>60
Buy a call bull spread
買k=50的買權	-7	0	+(S-50)	+(S-50)
賣k=60的買權	+2	0	0	+(60-S)
Buy a put bear spread
買k=60的賣權	-5 1/2	+(60-S)	+(60-S)	0
賣k=50的賣權	+1	-(50-S)	0	0
償付	-9 1/2	10	10	10

發現無論到期時股價為何，交易者目前立即鎖定1/2(=10 - 9 1/2)的無險利潤。所以其套利條件可以表示為：
　　　
Profite =買賣四個選擇權的期初支出＋(K2 -K1)>0 且K2>K1 在此例中，K2=60，K1=50。

但是同樣地，在考慮期初的現金支出所帶來的時間成本及交易成本之下，上面的套利條件變為：
　　　
Profite =買賣四個選擇權的期初支出＋(K2 -K1)－時間成本－交易成本>0

同樣的，上述的的套利交易，也可以反過來作，也就是賣出一個用買權組合的bear spread與賣出一個用賣權組合的bull spread。也可以進行套利，只不過此時期初將有正的現金流入。
舉例說明如下：

標的物目前價格：75
k=70的買權：8 1/2
k=70的賣權：1
k=80　的買權：3
k=80　的賣權：6

若交易者在期初進行下列交易，則期初及到期時的償付如下表：

	期初	到期
		S<70	70<S<80	S>80
Sell a call bear spread
買k=80的買權	-3	0	-(S-70)	+(S-80)
賣k=70的買權	+8 1/2	0	0	-(70-S)
Sell a put bull spread
買k=70的賣權	-1	+(70-S)	0	0
賣k=80的賣權	+6	-(80-S)	-(80-S)	0
償付	10 1/2	-10	-10	-10

發現此時不論到期時標的物價格為何，交易者在期初時即已鎖定無險的套利利潤1/2(=10 1/2 - 10) 且因為在此一套利動作中，期初有正的現金流入，所以此時尚可獲得套利期間的孳息收入，所以。其套利條件可以下式表示：
　
Profite = 買賣四個選擇權的期初收入－(K2 -K1)＋時間成本－交易成本>0 且K2>K1在此例中，K2=80，K1=70。

在進行BOX套利之時，所可能面對的風險為：

1.持有期間利率結構的改變。

2.放空的選擇權可能被迫提早履約。

3.到期時，標的物價格恰等於其中一個執行價。

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